定義と定理

数学等を勉強していると、定義や定理（あと高校数学では出てこないですが公理）という言葉が出てきます。これらの言葉は似ているようでいて異なる意味を持ちます。つまり、定義（と公理）は疑ってはならない前提条件を示しており、定理はこれらから導かれる重要な結論を示しています。

例えば小さいころ誰もが考えた「なぜ1+1=2なのか」という問いがあります。しかし、この問いにはそれが定義だから、としか答えようがありません。これはそういう取り決めとしているためであり、疑ってはいけないところなのです。

数学でも、どれが定義であり、どれが定理か、意識すると理解が深まると思います。特に定理なら、普段は何も考えず使っていても、定義を使ってどのように求められるか理解していることが大事であると思います。

この、疑ってはいけない定義のところと、疑わなければいけない（理由を知らなければいけない）定理の所は、まるきり別のものとして考える必要があるのです。そしてこれが、数学で習うものの中で本質的で一番重要なところであったと私は考えています。

最近業務内容を新しく覚えることがあって、疑ってはいけない部分と、そこから考察して導ける部分をごちゃまぜにして教わり、頭がこんがらがったということがありました。疑ってはいけない定義の部分、理由を探す定理の部分、これを意識すると仕事や日常背活も少し違った見方ができるのではないかと思っています。